ラプラス変換、ラプラス逆変換をPythonで計算してみる

DiracDelta はディラックのデルタ関数またはインパルス関数

Heaviside は階段関数またはステップ関数と呼ばれるものです。

>>> import sympy as sp
>>> s, t = sp.symbols('s, t')
>>> a = sp.symbols('a', real=True)

>>> sp.laplace_transform(sp.DiracDelta(t), t, s)
(1 - Heaviside(0), -oo, True)
>>> sp.inverse_laplace_transform(1, s, t)
DiracDelta(t)

>>> sp.laplace_transform(sp.Heaviside(t), t, s)
(1/s, 0, True)
>>> sp.inverse_laplace_transform(1/s, s, t)
Heaviside(t)

>>> sp.laplace_transform(sp.exp(-t*a)*sp.Heaviside(t), t, s)
(1/(a + s), 0, Abs(arg(a)) <= pi/2)
>>> sp.inverse_laplace_transform(1/(s+a), s, t)
exp(-a*t)*Heaviside(t)