from scipy import special import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-15, 5, 201) (ai, aip, bi, bip) = special.airy(x) plt.plot(x, ai, label="ai") plt.plot(x, bi, label="bi") plt.ylim(-0.5, 1.0) plt.legend() plt.show()
解説はWikipediaへ
実験レポートの(やってはいけない)コピペは、起きてほしくはないが、よく起こる。
レポートのクオリティを上げたいとき、比較的よく書けている他人の実験レポートの一部や全部をコピペし、間違いを修正し、加筆するのは、クオリティを上げるという観点だけで言えば合理的な手段である。また、全く同じ実験データを用いて結果を示す時、表やグラフを再利用することは、やはり合理的な手段である。
自分の研究を振り返ってみると、複数の研究者による共同実験で、同じ時期に異なる人が外部に対して発表する時に、全ての発表資料を一から作る必要があるかというとそんなことはない。比較的よく作られた発表資料をコピペし、自分の発表用に加筆修正することは、合理的で妥当な手段である。全く同じ実験データを用いて異なる論文を書くとき、論文ごとに表やグラフを再利用することは、著作権の問題さえクリアすればやはり合理的で妥当な手段である。
学生実験は、2~3人で実験を行うことが多く、その結果は同じになることが多い。 よって、複数の研究者による共同実験でありがちな、表やグラフのコピペは、節度とルールを守れば、許容されると思う。
ここで大事なのは、レポートの地の文(表やグラフ以外の本分)である。地の文は、独立に書けば同じになることはまずない。導入、実験手法、結果、考察に至るまで、同じ結果を用いたとしても、同じ文章になることは絶対にない。よって、地の文で他人の文章を真似ることに対しては、厳しく処罰するべきだろう。以降、この地の文で他人の文章を真似する行為をやってはいけないコピペ(以下、コピペ)と定義することにする。
実験レポートの目的に立ち戻れば、学生にとってレポートの質を上げることは、レポート点(?)を上げることに繋がり、学生の直接的な利益になる。すぐに効果が実感できないが、レポートを書く技術の向上は、現在と近い将来の学業・仕事においても利益となる。教える側にとって、学生がコピペすることなくレポートの質が上がることは、教える側の本分である。
それらを踏まえても、やはりコピペは発生するものである。なので、色んなコピペ対策を検討してみた。私の感想なので、他の見解がある場合は一緒に議論させて欲しい。
コピペをさせないために手書きでレポートを提出させる
一見効果がありそうだが、実はあまり意味がない。なぜなら手書きでもコピペは出来るからだ。学生側に実験レポートの蓄積があり、そのいずれかからコピペされた場合は、読み手にコピペを確認する術はない。コピペはどうにもならないので、手書きでもいいから一度は書かせたほうがまし、みたいな大学があるのは知っているが、それはどうなんだろう。あと、読む側にとって読み辛い手書きも多々ある。
コピペチェッカーを導入する
高価なので却下、と言いたいところだが、今どきは頑張れば作れちゃう気もする。だが、そこで頑張らなくても良いし、頑張りたくない。
コピペはやるなと言う
やらないことは当然のことなので、言っても意味がない気がする。規範意識とはその人の持つ素質なので、言ってもやる奴には何を言っても無駄な気がする。
コピペはバレることを教える
バレるからコピペをするしないの話ではないので、目的と手段が一致していないので良くない。また、バレないように過去のレポートからコピペしだすととても面倒である。
連帯責任
コピペ元や、学年全体に罰を与えることは、相互信頼を醸成すべき学生生活において、意味がないばかりか害である。そもそも、コピペは本人の問題だし、学生のコピペを許してしまうことは担当の教員の責任なので、他の学生にその責任を負わせることは完全に筋違いである。
コピペをすると落第させることを通知する
実験の単位を認めないことはほぼ確実に留年(=落第)を意味するため、かなり強い罰になり、効果は期待できる。ただ、落第させると通知しても、バレないようにコピペをしようとする学生はいるかもしれない。
何がコピペであるかを教える
これはとても重要だ。新入の学生にとって、コピペの定義は教わらないと分からない。
レポートを書く上で楽をする正しいやり方を教える
これも有効かもしれない。共同実験者の表やグラフを、適切に再利用することが許されることは教えたほうが良いだろう。
なぜレポートを書くのかについて教える、学生間で議論する
自分の行為の目的を教えることや考えることは重要だ。ただし、目的を理解することが行為に結びつくかどうかは本人次第でもある。
レポート内容、特に考察について口頭試問を行う
口頭試問を行うと、レポートがコピペであるかどうかを簡単に確認できる。ただし、口頭試問を行う側の負担は大きく、能力を必要とし、そしてめちゃくちゃ面倒くさい。
3体崩壊で、粒子が完全にランダムに崩壊したとすると、粒子1と粒子2の不変質量の2乗と、粒子1と粒子3の不変質量の2乗分布が一様になるように崩壊する。
ROOT のライブラリを使って、これを実際に発生してみる。BΞとΔBΛΛは0としている。
#include <iostream> #include <fstream> #include <TLorentzVector.h> #include <TGenPhaseSpace.h> void PhaseSpace() { TLorentzVector target(0.0, 0.0, 0.0, 11174.864 * 0.001); TLorentzVector beam(0.0, 0.0, 0.0, 1321.71 * 0.001); TLorentzVector W = beam + target; //(Momentum, Energy units are Gev/C, GeV) Double_t masses[3] = {(3727.379 + (1115.683 - 3.12) * 2) * 0.001, 3727.379 * 0.001, 2808.921 * 0.001}; TGenPhaseSpace event; event.SetDecay(W, 3, masses); std::ofstream ofs("nagara.txt"); for (Int_t n = 0; n < 100000; n++) { Double_t weight = event.Generate(); Double_t theta = 0; Double_t phi = 0; for (Int_t p = 0; p < 3; p++) { auto pParticle = event.GetDecay(p); //4元運動量を出力 ofs << pParticle->E() * 1000 << " "; ofs << pParticle->Px() * 1000 << " "; ofs << pParticle->Py() * 1000 << " "; ofs << pParticle->Pz() * 1000 << " "; } auto p1 = *event.GetDecay(0) + *event.GetDecay(1); auto p2 = *event.GetDecay(0) + *event.GetDecay(2); //He6LLとHe4の不変質量の2乗 ofs << p1.M2() << " "; //He6LLとtの不変質量の2乗 ofs << p2.M2() << " "; //イベントの重み ofs << weight << " "; ofs << "\n"; } ofs.close(); }
低速ではあるが、インタプリタで実行した。
root PhaseSpace.C -q -l
それぞれの不変質量の2乗をX軸、Y軸に取ったときの2Dヒストグラム。いわゆるDalitz plot
Pythonだと、Albert Puig Navarro氏が開発しているphasespaceモジュールが便利。
pip install git+https://github.com/zfit/phasespace
で最新版がインストールできる。テストコードは以下の通り。
# %% import matplotlib.pyplot as plt import phasespace import tensorflow as tf import numpy as np # %% with tf.Graph().as_default(): tf.compat.v1.set_random_seed(1) # %% B0_MASS = 11174.864+1321.71 P1_MASS = 3727.379 + (1115.683 - 3.12) * 2 P2_MASS = 3727.379 P3_MASS = 2808.921 weights, particles = phasespace.nbody_decay(B0_MASS, [P1_MASS, P2_MASS, P3_MASS]).generate(n_events=100000) # %% vm01 = [] vm02 = [] for i, (p0, p1, p2) in enumerate(zip(particles["p_0"], particles["p_1"], particles["p_2"])): p01 = np.array(p0)+np.array(p1) p02 = np.array(p0)+np.array(p2) p01 = p01*p01 # 自身の内積 p02 = p02*p02 # 自身の内積 m01 = p01[3]-(p01[0]+p01[1]+p01[2]) # 粒子1と粒子2の不変質量 m02 = p02[3]-(p02[0]+p02[1]+p02[2]) # 粒子1と粒子3の不変質量 vm01.append(m01*1e-6) vm02.append(m02*1e-6) plt.hist2d(vm01, vm02, weights=weights, bins=[20, 20]) plt.show() plt.hist2d(vm01, vm02, bins=[20, 20]) plt.show()
毎回同じ結果を生成させるために、下記のコードでSeedを固定しているが、固定の必要がないなら除けば良い。
with tf.Graph().as_default(): tf.compat.v1.set_random_seed(1)
参考にしたサンプルコード
放射線の飛跡のように、座標(cx, cy) 角度 (ax = dx/dz, ay = dy/dz)で表すことの出来る量の比較をする時、しばしば飛跡の進行方向(Radial方向)と垂直方向(Lateral方向)に分離して考えることがある。
飛跡1 (cx1, cy1, ax1, ay1)、飛跡2 (cx2, cy2, ax2, ay2) があるとき、角度差は次のように求めることができる。
import math # 方法1 def xy2radial(cx1,cy1,ax1,ay1,cx2,cy2,ax2,ay2): ax = (ax1 + ax2) * 0.5 ay = (ay1 + ay2) * 0.5 r = (ax ** 2 + ay ** 2) ** 0.5 ax /= r ay /= r dax = ax2 - ax1 day = ay2 - ay1 dar = ax * dax + ay * day dal = -ay * dax + ax * day dcx = cx2 - cx1 dcy = cy2 - cy1 dcr = ax * dcx + ay * dcy dcl = -ay * dcx + ax * dcy return dcr,dcl,dar,dal # 方法2 def xy2radial2(cx1,cy1,ax1,ay1,cx2,cy2,ax2,ay2): ax = (ax1 + ax2) * 0.5 ay = (ay1 + ay2) * 0.5 rotation_cos = math.cos(-math.atan2(ay,ax)) rotation_sin = math.sin(-math.atan2(ay,ax)) dax = ax2 - ax1 day = ay2 - ay1 dar = dax * rotation_cos - day * rotation_sin dal = dax * rotation_sin + day * rotation_cos dx = cx2 - cx1 dy = cy2 - cy1 dcr = dx * rotation_cos - dy * rotation_sin dcl = dx * rotation_sin + dy * rotation_cos return dcr,dcl,dar,dal
処理時間は若干方法1の方が早かった。三角関数の処理は、CPUで実装されている? らしいのでそんなに遅くもない。
参考文献 https://dx.doi.org/10.1093/ptep/ptx131
ソースコード(実装はちょっとややこしいよ)
の付録Bの日本語訳です。一部に筆者の意訳を含みます。
原子核乾板は、その高分解能により各フィルムに記録された膨大な量のイベント又はオーダーの飛跡の陽子反応を再構成することができる。
これは、位置分解能0.4 μmと角度分解能2mradのベクトル情報を持つベーストラックの性質にも依っている。
飛跡再構成の基本的概念は、位置及び角度空間における異なるフィルム上のベーストラックの対応付に基づいている。 広く用いられてきたアルゴリズムでは、2つの連続したベーストラックの対応テストが用いられている。 しかし、DsTau実験のように高い飛跡密度環境では再構成が失敗することがある。 特に、数mrad以内の同じ方向に進む2つ以上の飛跡が数ミクロン以内で接近すると、このアルゴリズムは正しい経路を決定できないことがある。
新しいトラッキングアルゴリズムは、高い飛跡密度と狭い角度広がり環境で飛跡を再構成するために開発した。
複数の経路候補が生じた時、まずは全ての可能な経路を生成する。
図21-(a)の場合、から
間で
の可能な経路が考えられる。
それぞれの経路に対して、経路に含まれるベーストラックによって作られた面積の平均に基づいた次のテスト変数を評価する。
ここで、は図21-(b)で示すようにベーストラックの位置
と角度
で作られる平均面積である。
は経路に含まれるベーストラック数で、-0.5は長い経路に重みを付けるための経験値である。最小の
を持つ経路が最良の経路として選ばれる。
この手順を、選択した経路に含まれるベーストラックを取り除きながら繰り返す。
