tan空間角度と、ラジアン空間の角度の話 - 物理の駅 Physics station by 現役研究者

3次元角度がtan空間で次のように与えられたとき

ベクトル1

$\displaystyle \left( tan\theta _{x1}, tan\theta _{y1}, 1\right)=\overrightarrow {V_1}$

ベクトル2

$\displaystyle \left( tan\theta _{x2}, tan\theta _{y2}, 1\right)=\overrightarrow {V_2}$

角度差は

$\displaystyle \Delta tan\theta = \sqrt {\left( tan\theta _{x1} - tan\theta _{x2}\right)^{2}+\left( tan\theta _{y1} - tan\theta _{y2}\right)^{2} }$

cosθはドット積を用いて

$\displaystyle \overrightarrow {V_1} \cdot \overrightarrow {V_2} = \left| \overrightarrow {V_1}\right| \left| \overrightarrow {V_2}\right| cos\left( \Delta \theta \right)$

のように与えられるので、

$\displaystyle cos\left( \Delta \theta \right) = \dfrac {tan\theta_{x1}tan\theta_{x2}+tan\theta_{y1}tan\theta_{y2}+1} {\sqrt{tan^2\theta_{x1}+tan^{2}\theta_{y1}+1}\cdot \sqrt{tan^2\theta_{x2}+tan^{2}\theta_{y2}+1}}$

よってΔθは

$\displaystyle \Delta \theta = arccos\left( \dfrac {tan\theta_{x1}tan\theta_{x2}+tan\theta_{y1}tan\theta_{y2}+1} {\sqrt{tan^2\theta_{x1}+tan^{2}\theta_{y1}+1}\cdot \sqrt{tan^2\theta_{x2}+tan^{2}\theta_{y2}+1}} \right)$

となる

arccosはC++だとacosで計算可能。